数学学院硕士生在计算数学国际顶级杂志发表高水平论文
近日，我校数学科学学院黄廷祝教授指导的硕士研究生蔡源涛硕士期间研究成果在科学计算领域国际顶级期刊《SIAM Journal on Scientific Computing》上发表。他的研究论文《Regularization Preconditioners for Frame-Based Image Deblurring with Reduced Boundary Artifacts》（解决图像复原问题中边界影响问题的基于紧框架下的正则化预处理方法），展示了在图像复原领域的最新研究进展。蔡源涛为论文第一作者，电子科技大学为第一作者单位。
2013年9月，在数学科学学院读研二的蔡源涛在意大利英苏布里亚大学Marco Donatelli教授资助下前往意大利研修，在此期间，在M. Donatelli教授和导师的共同指导下完成了论文“Regularization Preconditioners for Frame-Based Image Deblurring with Reduced Boundary Artifacts”。该文提出了基于新型正则化预处理的分裂Bregman方法求解反射边界条件下的图像复原问题。大部分图像在紧框架下存在稀疏表示，研究当改进的线性Bregman迭代算法应用到基于紧框架的图像去模糊问题时，如何妥善处理边界问题。论文考虑两种方法，第一是引入边界条件，第二是用矩形矩阵。改进的线性Bregman迭代算法的收敛速度依赖于引入的正则化预处理子，但是会带来计算的复杂度。应用中常选择BCCB矩阵作为预处理子来降低计算复杂度，因为它可以通过快速傅里叶变换来对角化。论文证明了基于BCCB矩阵的预处理子的方法将会提供低质量的复原图像，所以论文提出了不同的预处理策略来提高图像复原的质量，而且同时还能加快算法的收敛速度。此外，论文将最新的一个带有非固定参数的预处理子迭代算法与改进的Bregman迭代算法结合，提出了新的算法。论文证明所提的算法是收敛的正则化算法，同时还考虑了它的变形，即带有固定参数的预处理子。大量的数值实验表明，与现有的先进算法相比，论文所提出的算法计算速度快，复原效果好。
黄廷祝教授团队长期从事大规模科学计算高性能算法及与信息科学交叉研究（图像处理、电磁计算、多智能体等），团队的博士生和硕士在国际顶级杂志SIAM J. Scientific Computing、SIAM J. Imaging Science.、SIAM J. Matrix Anal. Appl.、IMA J. Numerical Anal.、J. Comput. Phys.、Automatica、Computer Phys. Comm.、IEEE Trans. Image Processing、IEEE Trans. Geoscience and Remote Sensing、IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Tech.、IEEE Trans. Antennas and Propagation、IEEE Trans. Microwave Theory and Tech.、Information Sciences、Numerical Lin. Alg. Appl.、J. Optimization Theory Appl.等权威期刊上发表一系列高水平论文。团队师生在科学出版社出版了《Krylov子空间算法与预处理技术及其应用》等学术专著，获四川省自然科学一等奖和四川省科技进步一等奖。
《SIAM Journal on Scientific Computing》由美国工业与应用数学学会（SIAM）主办，是计算数学与科学工程计算领域国际上公认的最好杂志之一。
论文链接：
http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/140976261
